Lösung: Drei Tore und nur ein Gewinn

 

Wenn Sie sich entscheiden, das Tor zu wechseln, gewinnen Sie das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3.

Viele Leute bestehen auf die Lösung 1/2, da am Ende noch zwei Tore übrig bleiben, zwischen denen man die Wahl hat. Diese Lösung ist aber falsch, da mit dem Öffnen eines Ziegentores durch den Showmaster eine zusätzliche Information gegeben ist. Seine Wahl des Tores hängt ja von der ursprünglichen Wahl des Kandidaten ab.

Bei der ersten Torauswahl hat der Kandidat eine Trefferchance von 1/3.  Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto in einem der beiden anderen Tore ist, ist also 2/3. Der Showmaster verrät dann, welches der beiden Tore es wäre, indem er ein falsches eliminiert.

Anders ausgedrückt: In der Endsituation gibt es zwei Tore zur Auswahl, von denen eins eine Gewinnchance von 1/3 hat. Das andere hat also 2/3.


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